風險的物理學現像(三) : 金融投資產品的風險數學

之前透過討論違約掉期和按揭証券，証明風險如同「能量」，創造了之後、是不可毀滅、只會轉化成另一種狀態。今天繼續從銀行投資組合的風險數學中看看計算分散風險的數學如何在金融危機中失靈。

金融機構設計投資產品組合，組合可能包括外匯、股票、公司債券、外國債券、股票投資等項目，而投資組合的風險是要計數，計算風險的數學比較複雜，在此我嘗試簡單化數學部份，然後解釋為何機關算盡，仍會百物一疏！


投資組合互不相連

計算投資組合的風險，首要計算組合內各項投資的相係數(correlation factor)，簡單說就是要看看這些投資項目的風險有否互相關連。如果相係數 t=1，即是投資項目互相關連，風險便很高，例如你買五隻股票，分別是長實、恆基、華置、和黄和信和，這五隻股票都跟地產有關，因此相係數很高，什至接近1。相係數接近 t=1 不是理想投資組合，倘若樓價大跌，這個投資組合便會全部一齊下跌。

又例如你買五項投資，分別是股票中銀2388，黄金、美國蘋果股票、歐羅、人民幣債券，這五項投資全無關連，因此相係數很低，也即是 t=0，即使香港出現股災，投資於中銀股票虧蝕了，其餘的投資仍然不受影響，這就算是一個理想投資組合。

如果相係數 t=-1，即是這些投資的關係是相反，風險互相抵消。例如美元下跌，黃金上升，兩者風險互相抵消，但倘若上升和下跌幅度一樣，投資組合便會無利可圖。
銀行選擇投資組合便盡可能令風險係數接近 t=0，即互不關連。


歷史模擬法

另一方法是用過去的數據摸擬各項投資價格出現的機會率，從而得出以下圖表：

       


上圖解讀為該投資產品價格在95-105的機會率是68%，90-110的機會率是95% ，85-115的機會率是99.7%。揀選的投資都在圖中99.7%會發生的機會率，兩個圓圈的發生機會是很微。


金融危機出現時，全部都一齊跌

然而當金融海嘯發生的時侯，一切很少機會一齊發生的事情卻同一時間發生！也即是圖中兩個圓圈的發生機會。另一方面，即使沒關連的投資項目卻同一時間下跌，例如長升長有的澳元、黄金、石油價格卻在金融海嘯期間一齊下跌。千機算盡，仍然無法避過災禍，因為災禍發生的或然率很低。



補充: 筆者想强調以上的風臉計算數學也是用在設計投資產品組合，看了以上數學，有否感覺雷曼投資產品爆煲應否歸咎天意？